penghubung kalimat dan tabel kebenaran dalam logika

PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika. Proposisi baru yang dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition), sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.

LOGIKADalam logika dikenal 5 buah penghubung

Simbol Arti Bentuk

� Tidak/Not/Negasi Tidak����.

� Dan/And/Konjungsi ��..dan��..

� Atau/Or/Disjungsi ���atau��.

_ Implikasi Jika��.maka��.

� Bi-Implikasi ��..bila dan hanya bila��..

Contoh 1.1 :

Misalkan : p menyatakan kalimat � Mawar adalah nama bunga� Q menyatakan kalimat � Apel adalah nama buah� Maka kalimat � Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama buah � Dinyatakan dengan simbol p � q

Contoh 1.2 :

Misalkan p: hari ini hari minggu q: hari ini libur, dinyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :

a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur

b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur

c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur

Penyelesaian

1. Kata �tetapi� mempunyai arti yang sama dengan dan sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : �p �q b. �p ٬q c. �(p � q)

NEGASI (INGKARAN)

Jika p adalah � Semarang ibukota Jawa Tengah�, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah �p yaitu � Semarang bukan ibukota Jawa Tengah� atau �Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah�. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (�p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung �DAN/AND� dengan notasi �ٔ Contoh 1.3:

p: Fahmi makan nasi

Q:Fahmi minum kopi

LOGIKAMaka p�q : Fahmi makan nasi dan minum kopi Pada konjungsi p�q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p�q bernilai salah.

DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung �ATAU/OR� dengan notasi �ڔ. Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :

a. INKLUSIF OR

Yaitu jika �p benar atau q benar atau keduanya true�

Contoh :

p : 7 adalah bilangan prima

q : 7 adalah bilangan ganjil

p � q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil

Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.

b. EKSLUSIF OR

Yaitu jika �p benar atau q benar tetapi tidak keduanya�.

Contoh :

p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.

q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.

p � q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.

Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika �Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.

IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata �JIKA� sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata �MAKA� sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan

suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan �IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi �_�. Notasi p_q dapat dibaca :

1. Jika p maka q

2. q jika p

3. p adalah syarat cukup untuk q

4. q adalah syarat perlu untuk p

Contoh 1.4:

1. p : Pak Ali adalah seorang haji.

q : Pak Ali adalah seorang muslim.

p _ q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

2. p : Hari hujan.

Lq : Adi membawa payung.

Benar atau salahkah pernyataan berikut?

a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.

b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.

c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.

d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

BIIMPLIKASI

Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi �p � q� yang bernilai sama dengan (p _q) � (q _ p) sehingga dapat dibaca � p jika dan hanya jika q� atau �p bila dan hanya bila q�. Biimplikasi 2 pernytaan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilai benar.

Contoh 1.5 :

p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.

q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

p � q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

TABEL KEBENARAN

p q �p �q p�q p�q p_q p�q p � q

T T F F T T F T T

T F F T T F T F F

F T T F T F T T F

F F T T F F F T T

Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,�) maka

tabel kebenaran memuat 2n baris.

Share this post